▷ Polinomios Racionales Ejemplos Resueltos

Ejemplo #1

Dadas las funciones polinomiales racionales:
$$f(x)=frac{3x^3-4x^2+x+2}{x-2},$$
$$g(x)=frac{5x^2+4}{x^2-1}$$
Calcule y simplifique $f(x) + g(x).$

Solución:
Para hallar la suma de estas dos funciones tenemos que primero igualar los denominadores, para lo cual multiplicamos el denominador de la primera función ($x-2$) por el denominador de la segunda función $(x^2-1)$ para obtener $x^3-3x^2+x-2$.

Luego hallamos el numerador de la función suma al sumar los denominadores de $f(x)$ y $g(x)$:
$$3x^3-4x^2+x+2+5x^2+4(x^2-1)=3x^3+x^2+x-1.$$

Finalmente,

$$f(x)+g(x)=frac{3x^3+x^2+x-1}{x^3-3x^2+x-2}.$$

Ejemplo #2

Simplifique la siguiente función racional:

$$f(x)=frac{3x^3+3x^2+9x-18}{x^3-6x^2+11x-6}.$$

Solución:

Podemos observar que $x^3-6x^2+11x-6$ es el cubo de $(x-2)$. Por lo tanto, podemos escribir esta función en términos de $(x-2)$.

$$f(x)=frac{3x^3+3x^2+9x-18}{(x-2)