▷ Metodo Inductivo Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1:

Sea S = {1, 3, 6, 10, 15, …}

Usando el método inductivo, demostremos que para todo entero n, se cumple que S_n = 1 + 2 + 3 + … + n = n (n + 1) / 2

Paso 1: Para n = 1, S₁ = 1 = 1 (1 + 1) / 2

Paso 2: Sea que S_n = n (n + 1) / 2 para algún natural n. Entonces S_{n + 1} = 1 + 2 + 3 + … + n + (n + 1) = (n + 1) (n + 2) / 2

Paso 3: Restando S_n de ambos lados, encontramos S_{n + 1} – S_n = (n + 1) (n + 2) / 2 – n (n + 1) / 2 = (n + 2) / 2

Paso 4: Como (n + 2) / 2 = n + 1, entonces S_{n + 1} = S_n + (n + 1) = n (n + 1) / 2 + (n + 1) = (n + 1) (n + 2) / 2

Por lo tanto, demostramos que para todo natural n, S_n = n (n +1) / 2.

Ejemplo 2:

Sea S = {2, 4, 8, 16, 32, 64, …}

Usando el método inductivo, demostremos que para todo entero n, se cumple que S_n